TRIGONOMETRI 1

Perbandingan Trigonometri

Ada 6 jenis perbandingan trigonometri, yaitu sinus, kosinus, tangen, cosekan, sekan, dan kotangen. Perbandingan yang dimaksud adalah pada panjang sisi segitiga siku-siku.

Contoh:

Sudut Istimewa

Adalah sudut-sudut yang memiliki nilai sinus, kosinus, dan tangen yang dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan sederhana.

Contoh:

  1. Hitunglah nilai dari sin(45°) + cos(45°) + tan(45°)!
  2. Berapa nilai sin(120°)?
  3. Tentukan nilai dari: 2cos(75°)cos(15°) = cos(75°+15°) + (75°+15°)
  4. Carilah nilai dari sin(30°) + cos(45°)!

Sudut Berelasi

Konsep Dasar

  1. Kuadran pada Koordinat Kartesius
    • Kuadran I: 0°<θ<90°
    • Kuadran II: 90°<θ<180°
    • Kuadran III: 180°<θ<270°
    • Kuadran IV: 270°<θ<360°
  2. Tanda perbandingan trigonometri di setiap kuadran gunakan mnemonik "ASTC" (All Students Take Calculus):
    • AII (Semua positif di Kuadran I)
    • Sine (Sinus positif di Kuadran II)
    • Tangent (Tangen positif di Kuadran III)
    • Cosine (Kosinus positif di Kuadran IV)

Contoh:

  1. Bentuk sederhana sin(½π+2x) + sin(½π-2x) adalah ...
  2. Jika x+y+z = 180°, bentuk sin(y+z) setara dengan ...
    1. tan2x
    2. sin2x
    3. cos2x
    4. sin½x
    5. cos½x

Identitas Trigonometri

Adalah suatu pernyataan matematis yang menunjukkan kesetaraan antara dua ekspresi trigonometri. Pada dasarnya, identitas ini memungkinkan kita untuk mengubah atau menjelaskan satu fungsi trigonometri di sisi kiri atau kanan persamaan sehingga menghasilkan bentuk akhir yang sama dengan sisi lainnya.

  1. Rumus-Rumus Dasar
    1. Rumus dasar yang merupakan kebalikan
    2. Rumus dasar yang merupakan perbandingan
    3. Rumus dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

Contoh:

  1. Buktikan bahwa sec⁴𝑎 − sec²𝑎 = tan⁴𝑎 + tan²𝑎
  2. Buktikan bahwa sin(90°-𝑎) = cos𝑎

Aturan Sinus dan Cosinus

Contoh:

  1. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ABC = 60° dan ∠BAC = 30°, maka panjang BC = ... cm
  2. Diketahui sebuah segitiga PQR memilik luas sebesar 96cm². Jika panjang PR = 12 cm dan besar ∠PRQ = 60°, tentukan panjang QR!
  3. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki luas sebesar 6 cm². Jika panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm, tentukan besar ∠ABC!
  4. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 200 cm, AC = 150 cm, dan besar sudut BAC = 60°. Panjang sisi BC adalah ...

Latihan

Silakan mengerjakan latihan soal di bawah ini!

Latihan Soal





Kelompok F XII-3 SMA Negeri 81 Jakarta Angkatan 2025